OpenAI 모델이 1946년 폴 에르되시가 제시한 '단위 거리 문제'를 자율로 해결했습니다.
AI는 80년간 수학자들이 시도한 방향과 반대로 접근해 반증(disproof)을 찾아냈습니다.
필즈상 수상자는 "Annals of Mathematics 게재를 주저 없이 추천했을 것"이라고 평가했습니다.
80년 묵은 수학 난제가 1,000달러에 해결됐습니다.
당신 조직의 미해결 과제는 얼마짜리입니까?
몇 년 전 AI는 기초 산수도 풀지 못했습니다. 작년에는 국제수학올림피아드에서 금메달 수준에 도달했습니다. 그리고 지금, AI는 80년 묵은 미해결 연구 문제를 자율로 풀어냈습니다. 곡선은 가파릅니다.
비즈니스 리더에게 이것은 직접적인 질문을 던집니다. 당신 조직에서 'AI 영역 밖'이라고 가정했던 문제 중, 지금 AI가 풀 수 있는 것은 무엇입니까. 작년의 답과 올해의 답은 다릅니다.
작년의 수학 올림피아드 금메달과 올해의 미해결 연구 문제 해결은 다른 차원의 사건입니다. 올림피아드는 정답이 존재하는 정형 문제입니다. 연구 문제는 정답이 없는 곳에서 새 명제를 만드는 일입니다. 가속이 보입니다.
주목할 점은 이것이 수학 특화 AI가 아니라는 사실입니다. OpenAI가 사용한 것은 일반 추론 모델이었습니다. 범용 AI가 근본 연구 문제를 풀 수 있다면, 그 함의는 학계를 넘어섭니다.
단위 거리 문제: 직관적 이해
평면 위에 n개의 점을 놓는다고 가정합니다. 이 중 거리가 정확히 1인 쌍은 몇 개까지 만들 수 있습니까?
에르되시는 1946년 격자(grid) 배열이 최적에 가깝다고 추측했습니다. OpenAI의 모델은 이 추측을 뒤집는 배열을 찾아냈습니다. 그것은 반증(disproof)이었습니다.
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거리 = 1인 쌍을 최대화하는 배열
첫째, AI는 반증으로 접근했습니다. 80년간 수학자들은 에르되시의 추측을 증명하려 했습니다. AI는 반대로 갔습니다. 추측이 틀렸음을 보이려고 시도했습니다. 이 반직관적 방향이 돌파의 열쇠였습니다. 인간이 쌓아온 수십 년의 수학 관습이 AI에게는 없었습니다.
노가 알론(Noga Alon) 프린스턴 교수는 말했습니다(WSJ, 2026). "수많은 뛰어난 연구자가 시도하고 실패한 일을 AI가 해냈다." 비즈니스 리더에게 주는 함의는 선명합니다. 팀이 수년간 믿어온 가정이 있다면, AI에게 그 반증을 먼저 찾아보게 하십시오.
Prompt.
Let P ⊂ ℝ² be a finite set of distinct points. Define
ν(P) = |{ {p,q} ∈ (P choose 2) : ‖p − q‖₂ = 1 }|
and, for each integer n ≥ 1, ν(n) = maxP⊂ℝ², |P|=n ν(P).
Resolve Erdős's planar unit-distance problem completely: ν(n) ≤ n1+O(1/log log n) as n → ∞?
둘째, AI는 전문화하지 않고 종합합니다. 이번 증명은 대수적 수론과 이산 기하학을 결합했습니다. 마라톤과 장대높이뛰기만큼 서로 다른 두 분야입니다. 인간 수학자는 둘 중 하나를 평생 파고듭니다. AI는 둘 다 끌어왔습니다.
무한 류체탑(infinite class field towers)이라는 수론 도구를 이산 기하학에 적용했습니다. 인간이 시도하지 않은 연결이었습니다. 부벡(Sebastien Bubeck)은 말했습니다(WSJ, 2026). "돌파는 불가능해 보이던 것들을 갑자기 가능하게 만든다."
증명 요약 (4단계 구조)
1단계: 기하학 문제를 대수적 노름 차이로 변환합니다.
2단계: 가우스 정수를 복소 대수 체(complex algebraic fields)로 대체합니다.
3단계: 클래스 체 탑(class field tower)과 골로드-샤파레비치(Golod-Shafarevich) 이론을 적용합니다.
4단계: 구성 결과를 평면 점 집합으로 역변환합니다.
전체 연쇄 사고(chain of thought) 길이: 75,000단어 이상
셋째, AI는 포기하지 않습니다. 연쇄 사고는 75,000단어를 넘었습니다. 해리포터 1권 분량입니다. 32시간 이내, 1,000달러 미만 비용이었습니다(WSJ, 2026). AI는 밥·수면·이메일·퇴근 없이 계속 파고듭니다.
셀케(Mark Sellke) 연구원은 말했습니다(WSJ, 2026). "조금 해도 안 되면 포기하고 넘어가는 종류의 아이디어다." AI는 넘어가지 않았습니다. 사우니(Mehtaab Sawhney)도 덧붙였습니다(WSJ, 2026). "마법 같았고, 내가 일하는 방식과 닮았다."
"우리 팀이 3년 이상 풀지 못한 문제는 무엇인가"를 AI에게 물어봅니다. 해결책보다 '왜 지금까지 못 풀었는가'를 분석하게 합니다. 프롬프트 예시: "우리 팀은 [문제]를 3년째 해결하지 못하고 있습니다. 인간이 당연하다고 가정하는 것들을 포함해 이 문제의 전제를 모두 나열하고, 각각이 틀렸을 경우를 탐색해 주세요." 인간의 틀 밖에서 접근할 가능성이 있습니다. (이번 주)
대수적 수론과 이산 기하학처럼 서로 다른 분야를 연결하는 것이 AI의 강점입니다. 재무와 운영, 마케팅과 기술처럼 조직 내 분리된 영역을 AI로 연결하는 분석을 시도합니다. (1주일)
OpenAI 팀도 AI의 증명을 외부 수학자들에게 검증 받았습니다. AI가 내놓은 결론을 도메인 전문가가 확인하는 2단계 프로세스를 사내 AI 활용 기준에 포함합니다. (1개월)
Gowers의 경고를 무시하지 마십시오. 필즈상 수상자 가워스(Timothy Gowers)는 말했습니다(WSJ, 2026). "AI와 경쟁하기 어려운 시대에 이미 접어들었다." 동시에 그는 AI가 아직 위대한 증명의 천재성은 보여주지 못했다고도 했습니다. 현재 AI는 특정 유형의 문제를 잘 풀지만, 무에서 개념을 창조하는 수준은 아닙니다.
검증 비용은 여전히 인간의 몫입니다. AI가 증명을 내놓은 뒤 OpenAI 팀은 수주간 오류를 찾고 외부 전문가에게 확인을 의뢰했습니다. 리트(Daniel Litt) 교수는 평가했습니다(WSJ, 2026). "AI가 자율적으로 만든 결과 중 첫 번째로 흥미로운 사례다." AI 결과물이 정확한지 판단하려면 여전히 도메인 전문 지식이 필요합니다.
일반 추론 모델이 이것을 해냈다는 사실은 무기화될 수 있습니다. 특화 시스템이 아닌 범용 모델이 수학 난제를 풀었습니다. 이 능력이 다른 영역, 예를 들어 보안 취약점 발견이나 규제 우회 방법 탐색에 적용될 때 어떤 위험이 생기는지에 대한 논의가 부족합니다.
AI가 인간이 80년간 포기하지 못한 문제를 포기하지 않고 풀었습니다. 당신 조직의 '에르되시 문제'는 무엇입니까?
단위 거리 문제 (Unit Distance Problem): 평면 위 n개의 점에서 거리가 정확히 1인 쌍의 최대 개수를 묻는 수학 문제입니다. 1946년 폴 에르되시가 제시했습니다.
에르되시 문제 (Erdős Problems): 헝가리 수학자 폴 에르되시가 남긴 미해결 수학 문제 모음입니다. 각 문제에 현상금을 걸어 중요도를 표시했습니다.
반증 (Disproof): 기존 명제가 거짓임을 보이는 수학적 증명입니다. 이번 AI는 에르되시의 추측이 틀렸음을 보이는 반례를 찾아냈습니다.
대수적 수론 (Algebraic Number Theory): 대수 방정식의 해와 관련된 수론의 한 분야입니다. 이번 증명에서 이산 기하학과 결합돼 핵심 역할을 했습니다.
연쇄 사고 (Chain of Thought): AI 모델이 문제를 풀 때 단계별로 생각을 전개하는 방식입니다. 이번 증명에서 75,000단어 이상의 추론이 사용됐습니다.
- Cohen, B. (2026, May 29). A Famous Math Problem Stumped Humans for 80 Years. AI Just Cracked It. The Wall Street Journal. (원문 보기 ↗)
- OpenAI. (2026, May). An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry [Article]. OpenAI. (원문 보기 ↗)
- Gowers, T. et al. (2026, May). Remarks on the disproof of the unit distance conjecture [PDF]. OpenAI CDN. (원문 보기 ↗)